A matemática do som

O que os logaritmos que tanto assustam na escola, têm a ver com a música.

Por Luiz Barco.

"Muita gente acha difícil entender o que são e para que servem os logaritmos. Mas o professor Barco mostra que é um conceito bem próximo dos sons nossos de cada dia"

 Em abril tomei posse na Academia  Paulista de Educação e a festa fio precedida por duas apresentações musicais. No meio de tanta emoção, até me assustei quando um jovem pianista, ao cumprimentar-me, perguntou se poderia fazer uma pergunta que há anos o intrigava. 

"Quando eu era menino", começou, "não gostava muito de Matemática. Mas meu irmão mais velho assinava a SUPER e teimava em ler para mim os seus artigos. Em geral eu não via neles muito interesse, até que um dia el eleu uma frase que me fascinou. Era algo assim: "Tocar piano é como dedilhar sobre os logaritmos". O que o senhor quis dizer com isso?"

Ele falava do texto "O piano e a tábua de logaritmos", publicados em abril de 1988. Esses logaritmos que tem a ver com música é aquela coisa que eu estudei no colegial e que até hoje não sei direito do que se trata?", perguntou o pianista.

Imediatamente me lembrei das palavras de John Napier (1550-1617), o inventor dos logaritmos. "Na medida das minhas possibilidades", ele disse, "proponho-me a evitar as difíceis e aborrecidas operações do cálculo, cujo tédio constitui um pesadelo para muitos dos que se dedicam ao estudo da Matemática". Pierre Simon Laplace (1749-1827), astrônomo, matemática e físico francês, aplaudiria a tremenda ajuda: "Com a redução do trabalho de cálculo, de vários meses para uns dias, o invento dos logaritmos parece ter duplicado a vida dos astrônomos".

Aquela coisa, por tanto, que muita gente estuda e acaba sem entender é incrivelmente importante. Só para rememorar: você certamente conhece uma operação matemática chamada potenciação. Por exemplo 5^3 = 125, isto é, a base 5, elevada ao expoente 3 resulta na potência 125. Ou seja, 5^3 = 5*5*5 = 125.

Se em uma potenciação conhecermos a base (5, no caso) e a potência (125), a operação que permite encontrar o expoente que devemos atribuir à base para obtermos a potência é o que denominamos logaritmo. Assim: log[5,125]= 3, pois 5^3=125. O logaritmo de 125 na base 5 é 3, pois 3 é o expoente que temos que atribuir a base 5 para obter a potência 125;